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Olhe para o sistema como se as variáveis fossem
apenas x e y e tente eliminá-las.
Vamos chamar a primeira equaçào de
(I) e a segunda de (II).
Faça (I)cosq - (II)senq : y*[(cosq)^2 + (senq)^2] = 2a*sen2q*cosq -
a*cos2q*senq, logo y = 4a*senq*[1-(senq)^2] - a*[1-2(senq)^2]*senq = 3a*senq -
2a*(senq)^3.
Faça (I)senq + (II)cosq : x*[(senq)^2 + (cosq)^2] = 2a*sen2q*senq +
a*cos2q*cosq, logo x = 4a*cosq*[1-(cosq)^2] + a*[2(cosq)^2-1]*cosq = 3a*cosq -
2a*(cosq)^3.
Hum... Note que as expressões de x e y são bem parecidas...
vamos então calcular x+y e x-y .
Mas antes, note que (senq)^3 +- (cosq)^3 = (senq +- cosq)[1-+
(sen2q)/2]
x+y = 3a*(senq + cosq) - 2a*[(senq)^3 + (cosq)^3] =
a*(senq+cosq)[3-2[1-(sen2q)/2] = a*(senq+cosq)[3-2[1-(sen2q)/2] = a*(senq +
cosq)*(1+sen2q)
Hum... mas (senq + cosq)^2 = 1+sen2q...
então deve ser legal calcular (x+y)^2 :
(x+y)^2 = a^2 * (1+sen2q) * (1+sen2q)^2
= a^2 * (1+sen2q)^3
Analogamente, (x-y)^2 = a^2 *
(1-sen2q)^3 :))
Então temos : 1+sen2q = (x+y)^(2/3) / a^2
e 1-sen2q = (x-y)^(2/3) / a^2
Somando : (x+y)^(2/3)
/ a^2 + (x-y)^(2/3) / a^2 = 2, logo :
(x+y)^(2/3) + (x-y)^(2/3) =
2a^2.
Abraços, Villard !
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