Re:_função_injetora

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Olá a todos!

Um problema interessante que vi na lista do Teorema
(do Ceará) é encontrar todas as funções f de N em N (n
inclui o zero) tais que f(f(n)) = 2n. Acho que alguns
de vcs já viram este problema.

E voltando à equação funcional f(f(n)) = n+1, se f é
de N em N não existe f. Tentem provar isso.

E o artigo do Eduardo Tengan é bem completo. Lá tem
uma seleção muito boa de problemas. Também chequem as
últimas IMOs, de tempos em tempos caem bons problemas
de funções.

[]'s
Shine

--- Marcos Eike <mesantos@uai.com.br> wrote:
> Oi Carlos,
>                     vc poderia escrever mais alguma
interessantes sobre equações funcionais.
> 
> Agradeço
> 
> Ats,
> Marcos Eike
> 
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Carlos Yuzo Shine" <cyshine@yahoo.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, November 02, 2001 12:44 AM
> Subject: Re: função injetora
> 
> 
> > Só complementando... se f(f(x)) = g(x), onde g(x)
é uma função injetora, f é injetora. Em outras
palavras: se f(f(x)) é injetora, f é injetora.
> >
> > Como se prova isso? Veja que uma função h é
injetora quando h(x) = h(y) => x = y.
> >
> > Assim, se f(x) = f(y), temos, aplicando f a ambos
os membros da equação, f(f(x)) = f(f(y)), ou seja, 
g(x) = g(y). Como g é injetora, x = y e logo f é
injetora.
> >
> > Veja que o argumento é válido para equações
funcionais do tipo f(f(f...(x))) = g(x), g injetora.
> >
> > []'s
> > Shine
> >
> > --- Henrique Lima <santanahenrique@hotmail.com>
> wrote:
> > >
> > >   Fazendo x=1 temos f(f(y))=f(1)/y. Agora
> suponha q
> > > existe a diferente de b
> > > tal q f(a)=f(b),dai temos
> > > f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo,
> > > logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c
> > > racional maior q 0)
> > >     Henrique
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > >From: "Henrique Noguchi"
> <hkfnoguchi@hotmail.com>
> > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >Subject: função injetora
> > > >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200
> > > >
> > > >Eu estava lendo o artigo "equações funcionais"
> da
> > > revista eureka 9 e vi que
> > > >o Eduardo Tengan(escritor dessa matéria)
> deduzia
> > > que se uma função dos
> > > >racionais positivos nele mesmo obedece
> > > f(xf(y))=f(x)/y, ela é injetora.Eu
> > > >não entendi a explicação dele, alguém poderia
> me
> > > explicar com  mais
> > > >clareza?
> > > >
> > > >ps:a explicação dele resumida é:
> > > >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e daí f é injetora
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > Henrique
> > > >
> > >
> >
>
>_________________________________________________________________
> > > >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É
> gratuito!
> > > >http://explorer.msn.com.br
> > > >
> > >
> > >
> > >
> >
>
_________________________________________________________________
> > > Get your FREE download of MSN Explorer at
> > > http://explorer.msn.com/intl.asp
> > >
> >
> >
> > __________________________________________________
> > Do You Yahoo!?
> > Find a job, post your resume.
> > http://careers.yahoo.com
> >
> >
> 


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Find a job, post your resume.
http://careers.yahoo.com