Re: RES: Outro probleminha sobre horas.

[Alvaro de Jesus Netto <alvar0@xxxxxxxxx>]

Saudacoes aos colegas da lista.

Certamente faltou dizer que o angulo entre os dois ponteiros era o menor.

Porem em resposta ao amigo Alexandre F. Terezan vamos calcular o tempo em que 
o ponteiro dos segundos estara na posicao de bissetriz do maior angulo 
formado.

Usando como unidade angular uma marcacao de minutos (ou segundos, i.e. 6 
graus), sabe-se que enquanto o ponteiro dos segundos anda 60x marcacoes, o 
dos minutos anda x marcacoes e o da horas anda x/12 marcacoes.

O menor angulo entre o ponteiro das horas e o dos minutos sera x-x/12 
marcacoes, o menor angulo entre o ponteiro dos segundos e o dos minutos sera 
59x marcacoes e o menor angulo entre o ponteiro dos segundos e o das horas 
tambem devera ser 59x marcacoes.

x - x/12 + 59x + 59x = 60 <=> x = 720/1427

Como o angulo percorrido pelo ponteiro dos segundos e de 60x = 43200/1427 ~= 
30,27 marcacoes o horario pedido e aproximadamente de 12hs 0min 30,27seg.

Abracos, Alvaro.

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> VOU CONSIDERAR COMO "Ângulo formado entre os outros dois" como o ÂNGULO
> AGUDO FORMADO ENTRE OS OUTROS DOIS.
>
> Caso eu tenha compreendido mal, a resposta estará incorreta, mas o
> raciocínio será o mesmo.
>
> Seja Ag a representacao de A "graus"
>
> No caso dos ponteiros das horas, 1h = 30g, 1 min = 0,5g e 1s = 1/120g
>
> No caso dos ponteiros dos minutos, 1 min = 6g e 1s = 0,1g
>
> No caso dos ponteiros dos segundos, 1s = 6g
>
> Verifique agora que de 12h00min00s às 12h01min00s o ponteiro dos segundos
> NUNCA se encontra "entre" os outros dois.
>
> No entanto, entre 12h01min00s e 12h02min00s obrigatoriamente o ponteiro dos
> segundos se torna bissetriz dos outros dois...
>
> Assim, o horário pedido é  12h01minXs
>
> Devemos encontrar tal X.
>
> Seja B(h) o ângulo formado entre o ponteiro das horas e a marca 12 do
> relógio, B(min) o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e a marca 12
> do relógio e B(s) o ângulo formado entre o ponteiro dos segundos e a marca
> 12 do relógio.
>
> Queremos que B(min) - B(h) = 2 * [ B(s) - B(h) ]
>
> Mas B(h) = 1/2 + X/120
>         B(min) = 6 + X/10
>         B(s) = 6X
>
> Resolvendo, vem X ~= 0,5466 segundos
>
> O horário pedido é 12h01min e 0,5466 segundos.
>
> PS: Se for pedido a bissetriz de qualquer ângulo formado, entao a
> bisseteriz se dará logo no primeiro minuto, em torno de:
> 12h00min30,5segundos (PROVE ISTO!!!!)
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Alvaro de Jesus Netto" <alvar0@ig.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:48 Terezan
> Subject: Outro probleminha sobre horas.
>
>
> Saudacoes aos colegas da lista.
>
> Ao meio dia os ponteiros de um relogio (hora, minuto e segundo) estao
> superpostos. Quando, apos essa superposicao, pela primeira vez, o ponteiro
> dos segundos sera bissetriz do angulo formado pelos outros dois?
>
> Abracos, Alvaro.
> --
> Nome: Alvaro de Jesus Netto.
> e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r).