Re: logaritmo

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

>     "Acrescentando 16 unidades a um número, seu logaritmo
> na base 3 aumenta de duas unidades. Que número é esse ?"
> 

Olá Marcus, vamos resolver...

notação utilizada: log[b](a) ( base -> b, logaritimando -> a )

Sendo x o número procurado temos que:

log[3]x = y  (I)
e
log[3](x+16) = y+2 (II)


Da definição de logaritmo vêm:
3^y = x (III)
e
3^(y+2) = x + 16 (IV)

Fazendo (III) em (IV) temos que
(3^y) * (3^2) = (3^y) + 16
(3^y) * (3^2) - (3^y) = 16

sendo t = 3^y, vem

9t - t = 16
t = 8

entao decorre que 
3^y = 8
portanto
log[3](8) = y (V)

fazendo (V) em (I) 

log[3](x) = log[3](8)

de imediato temos que x = 8

beleza?

desculpe caso cometi algum engano!

um abraço
-- 
"We must admit with humility that, while number is purely a product of
our 
minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot
completely 
prescribe its properties a priori."
Karl Friedrich Gauss