RES: "e" e "ln'

["Guilherme Pimentel" <guigous@xxxxxxxxxx>]

Consegui calcular as raizes da equacao x^3-4*x-1=0 em função do
arcos(3sqrt(3)/16)
Encontrei primeiro:

t_1=(1/3)*arcos(3sqrt(3)/16) (aprox.=24º)
t_2=(1/3)*(2pi+t_1) (aprox.=144º)
t_3=(1/3)*(2pi-t_1) (aprox.=96º)

e as raizes são:

x_1=4*sqrt(3)*cos(t_1)/3
x_2=4*sqrt(3)*cos(t_2)/3
x_3=4*sqrt(3)*cos(t_3)/3

para chegar neste resultado, procurei transformar x^3-4*x-1=0 em 4*y^3-3*y=A
onde y=cos(t) e A=cos(3*t) para poder usar a seguinte identidade trig.

           4*(cos(t))^3-3*cos(t)=cos(3*t)

fazendo então:

         y=sqrt(3)*x/4  e calculando  A=3*sqrt(3)/16

obtemos a transformação desejada, e o resto é conta.

Não sei se era esse tipo de solução que se pretendia, mas foi o que
consegui.

Um abraço,
Guilherme Pimentel