Re: Ajuda - Provar!

[benedito <bene@xxxxxxxxxxx>]

At 01:05 02/04/01 -0300, you wrote:
>Alguém poderia me mostrar como se prova que mdc(a,b)=mdc(a, b + ac) com c 
>natural??? agradeço pela ajuda...
>igor...


Suponha que  d = MDC(a, b).
Pela definição de MDC,  d divide a  e  d  divide b. Mas, isso implica 
que  d divide  (b + ac). Logo  d  divide o MDC(a, b + ac).
Agora, basta mostrar que  o  MDC(a, b +ac)  divide  d.
Isto decorre do fato de que o MDC(a, b + ac)   divide  a  e, também, 
divide  b + ac.
Logo,  MDC(a, b+ac)  divide  b. Portanto, divide  MDC(a,b).
Como  MDC(a, b)  e MDC(a, b+ac) são dois inteiros positivos, um dividindo o 
outro, e vice-versa, segue a igualdade.

Benedito Freire