Re: Potencias de 2 e 3 consecutivas

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Escrevendo de outro jeito, o josimat quer que demonstremos que X^2 + 2 =
Y^3, so tem o par inteiro (X,Y)=(5,3) como soluccao. A outra pergunta e':
quantas soluccoes inteiras tem X^3 + 2 = Y^2?

> Acho que ele quis dizer: sendo a^3, b e c^2 inteiros consecutivos.
>
> From: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
>
> > Tem certeza que é isso ? 25^2 < 26 < 27^3 ??
> >  Villard
> > -----Mensagem original-----
> > De: josimat <josimat@openlink.com.br>
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Data: Sexta-feira, 10 de Agosto de 2001 15:16
> > Assunto: Re: Potencias de 2 e 3 consecutivas
> >
> >
> > >Sendo "a", "b" e "c" inteiros consecutivos, como provar que  a^2<b<c^3
> > >implica  b=26?
> > >Existe um b tal que a^3<b<c^2?
> > >[]s, Josimar
> > >
> > >-----Mensagem original-----
> > >De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
> > >Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Data: Sexta-feira, 10 de Agosto de 2001 13:44
> > >Assunto: Re: Potencias de 2 e 3 consecutivas
> > >
> > >
> > >>...3^b-2^a=1 implica 2^a=3^b-1. Como a>1, o lado esquerdo é múltiplo
de
> 4,
> > >>logo, como 3=-1(mod4), (-1)^b-1=0, logo, b é par, ou seja, existe k
> > >natural,
> > >>tal que b=2k. Logo, 2^a=(3^k-1)(3^k+1) e assim, os dois fatores da
> direita
> > >>são potências de 2. Como a diferença desses 2 fatores é 2, só podemos
> ter
> > >>k=1, ou seja, b=2 e assim, a=3.
> > >>...2^a-3^b=1 implica 3^b=2^a-1. Como 2=-1(mod3), temos (-1)^a = 1,
logo
> a
> > é
> > >>par e existe j natural, tal que a=2j. Então, 3^b=(2^j-1)(2^j+1) e os
> dois
> > >>fatores da direita devem ser potências de 3. Como a diferença desses
> > >fatores
> > >>é 2, só podemos ter j=1, ou seja, a=2 e assim b=3.
> > >>Abraços,
> > >>  ¡Villard!
> > >>-----Mensagem original-----
> > >>De: Salvador Addas Zanata <sazanata@ime.usp.br>
> > >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >>Data: Sexta-feira, 10 de Agosto de 2001 13:13
> > >>Assunto: Potencias de 2 e 3 consecutivas
> > >>
> > >>
> > >>>
> > >>>Como provar que as unicas potencias de 2 e 3 consecutivas sao 8 e 9 ?
> > >>>
> > >>>
> > >>>3^b-2^a=+-1, com a>1 e b>1 implicam b=2 e a=3
> > >>>
> > >>>Abraco,
> > >>>
> > >>>Salvador
> > >>>
> > >>
> > >
> >
> >
>