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Saudações a todos da lista,
Eu gostaria de comentários acerca das questões a
seguir:
1)Mostre que se a^7 e a^12 são racionais,então a é
racional.
2)Prove que dado um número racional a/b e um número
natural n>=2,nem sempre (a/b)^(1/n) é racional.
Bem,na primeira eu fiz o seguinte:
Se a for nulo,é imediato.Supondo a
não-nulo:
a^12=a^7 * a^5 ==>a^5=(a^12)/(a^7) ==> a^5 é
racional,pois a^12 e a^7 são racionais.
a^7=a^5 * a^2 ==> a^2 =(a^7)/(a^5) ==> a^2 é
racional,pois a^7 e a^5 são racionais
a^5= a^2 * a^3 ==> a^3=(a^5)/(a^2) ==> a^3 é
racional, pois a^5 e a^2 são
racionais
a^3=a^2 * a ==> a=(a^3)/(a^2) ==> a é
racional,pois a^3 e a^2 são racionais
Espero não ter feito
besteira,hehehe...
A segunda questão eu ainda não fiz,se alguém puder
dar um toque ou até resolver,agradeço.
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