Re: Apresentação / Problemas

[Carlos Frederico Borges Palmeira <fredpalm@xxxxxxxxxxxxxx>]

Oi Fernando, e' preciso tomar um pouco mais de cuidado no enunciado do
principio da inducao. Voce temque ter um ponto de partida,isto e', o n_0
para o qual se sabe que P(n) e' verdadeiro e nao que para um algum k
arbitrario, seja verdade que P(k) verdadeiro implica que P(k+1) tambem e'.
E' preciso que para todo k a partir de n_0 se tenha essa implicacao. E'
como uma escada: a gente temo primeiro degrau e um processo que permite
passar de qualquer degrau para o seguinte.
No seu exemplo voce nao tem esta passagem generica de k para k+1.

Outra coisa que as vezes acontece em deonstracoes usando
inducao  e' que a passagem de k para k+1 envolva algo como uma
divisao por 15. Entao a gente nao pode fazer o passo de 15 para 16. Ou a
demonstracao falha ou a gente tem que achar outro caminho para esta
particular passagem.
Uma boa referencia e' o livro matematica concreta, que trata de inducao
logo no primeiro capitulo e e' um livro fascinante para quem gosta de
matematica.
[]s Fred palmeira




On Sun, 1 Jul 2001, Fernando Henrique Ferraz wrote:

>       > 
> Esse segundo não é exatamente um problema, mas uma dúvida que me veio. 
> Estou estudando pela coleção do G. Iezzi mas apesar de boa em certos pontos 
> eu acho que às vezes fica muito complicada de se entender (pelo menos numa 
> abordagem autodidata).
> Estava vendo ontem a noite o P.I.F, Princípio da Indução Finita (vol 1, 
> p.58 item 58), que diz em resumo o seguinte:
>          Uma proposição P(n), aplicável aos números naturais n, é 
> verdadeira para todo n pertencente aos naturais, n > n0, desde que:
>          1º) P(n0) é verdadeira, isto é, a propriedade é valida para n=n0
>          2º) Se k pertencente aos naturais, k>= n0, e P(k) é verdadeira, 
> então P(k+1) també é verdadeira.
> 
>          Tá, então P(n) é aplicável se for aplicável ao primeiro número da 
> sequência e a algum número aleatório k e ao seu sucessor. Pois bem.. 
> pegando por exemplo: y = 2^(2^n) + 1, para o qual todo numero N pertencente 
> aos naturais, y será um número primo.
>          Verificamos P(n0)  = y = 2^(2^0) + 1 = 3, certo,  3 é primo
>          Verificamos P(2) = 17 (primo..) e o seu sucessor P(3)=257 
> (primo).... pronto... é válida!  (tah.. eu sei que não é válida, mas fiz 
> por isso mesmo).
>          Também sei que ao invés de 2 e 3 deveria ter usado k e k+1, mas o 
> que quero dizer é.. tem algum caso em que o PIF mostre que uma proposição 
> não é verdadeira? Por que pelo que pude entender, ele sempre vai assumir 
> que P(k) é verdadeira , então P(k+1) também! De qualquer forma, alguém 
> poderia me indicar uma dedução que usasse a PIF e demostrasse que a fórmula 
> é inválida (é valida para k mas não para k+1)?
> 
> 
> Grato,
> 
> 
> 
> 
> "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain",
>      Friedrich von Schiller's
> -
> []'s
> Fernando Henrique Ferraz / {O-Grande-Mentecapto]
> mentus@berlin.com
> 
> 
>