Re: OBM 1 Fase.

["Henrique Lima Santana" <santanahenrique@xxxxxxxxxxx>]

   Concordo plenamente com o Marcelo, a prova deste ano estava muito mais 
difícil que a prova dos anos anteriores.Apesar de estar participando pela 1ª 
vez da OBM, estive me preparando desde março deste ano, resolvendo provas de 
IMO´s , Maio, Ibero, Cone Sul e de outras OBM´s, li bastante sobre Teoria 
dos Números, etc... Realmente, fiz, como preparação, as provas das OBMs de 
98,99 e 2000, e em nenhuma delas obtive menos de 18,19 certas; este ano, 
esperando uma prova deste mesmo nível, dei-me com uma muito mais difícil, 
fiquei desconcentrado e acertei apenas 14 questões...
  Alguns amigos meus, que não se prepararam e que são extremamente 
inteligentes, acertaram uma média de 7, 8 questões, outros, não tão bons, 
mas aplicados, os ditos cdf´s lá da minha sala, não acertaram se quer 4 
questões.Uma outra amiga minha, que participa desde 95, participou da semana 
olímpica e foi muito bem na regional ano passado, acertou 12 
questões....acho que estes exemplos ilustram bem a situação.
  Tenho uma sugestão, que talvez seja bem vista: como ainda não se divulgou 
a nota de corte, creio que ela devesse ser diminuída em relação a do ano 
passado, passando a pelo menos 11 questões(nível 3), mas é apenas uma 
sugestão.
  De fato, as segundas fases, em relação às primeiras, são bastantes 
parecidas, a segunda fase, pra mim, é a melhor de todas as três, sendo de um 
nível bom, nem difícil, nem fácil....achei a prova da 1ª fase deste ano mais 
difícil que a prova da segunda fase do ano passado e retrasado, sendo que a 
melhor OBM pra mim(repito, apesar de não ter participado) foi a de 98; 
muito, muito boa, em todos os aspectos, em todas as fases, bastante 
criativa, excelente nível, magnífica!!!
   Por enquanto é só, espero ter colaborado,
     Um abraço,
          Henrique

















>From: "Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: OBM 1 Fase.
>Date: Mon, 11 Jun 2001 23:28:18 -0300
>
>    A um tempo atrás discutiu-se nesta lista sobre os assuntos que deveriam
>ser cobrados na OBM. Agora eu gostaria de levantar um outra discussão, que 
>é
>quanto ao nível de dificuldade da primeira fase da OBM. Na minha opinião, a
>1a. fase deste ano veio mais difícil que a de 2000, e esta, por sua vez,
>estava mais difícil que a de 1999. Particularmente os resultados deste ano
>dos níveis 1 e 2 no colégio em que trabalho (fizeram uns 50 alunos nestes
>níveis) foram um completo desastre. Alguns alunos que já tinham participado
>da OBM anteriormente acharam a prova deste ano muito mais difícil e,
>realmente, depois que eu acabei de corrigir os cartões resposta destes
>alunos pude comprovar que suas notas cairam em relação ao ano passado.
>Acredito que as provas dos níveis 1 e 2 estavam acessíveis a uma 
>porcentagem
>menor de alunos participantes do que a prova do nível 3, que também estava
>bem mais difícil que a de 2000. Como o número de participantes na OBM vem
>aumentando vertiginosamente nestes últimos 3 anos, temos a cada um número
>grande de alunos que participam pela primeira vez, e estes são os que
>apresentam os piores resultados, e este resultado ruim de cara acaba por
>desestimular participações futuras. Pude notar isto no meio colégio, pois
>muitos alunos que estavam na oitava série ou no primeiro ano em 2000 não
>quiseram participar este ano devido a um resultado ruim alcançado
>anteriormente. Evidentemente o número de participantes vem aumentando, mas
>acredito que isto ocorre mais em função do trabalho árduo de muitos
>coordenadores em expandir o número de escolas cadastradas no seu estado do
>que a fascinação que a prova da primeita fase provoca, fascinação esta que
>eu abservei pela última vez em 1998, certamente a mais fácil dos últimos 5
>anos.
>
>    Temos que ter cuidado em não cair na situação que acontece hoje com a
>Olimpíada de Maio, cuja dificuldade aumentou muito em relação aos primeiros
>anos de disputa, com a maioria dos alunos alcançando notas muito baixas e
>não querendo mais participar de outras olimpíadas (principalmente a OBM).
>Chegamos ao ponto da Coordenação Nacional da OBM aconselhar os 
>coordenadores
>regionais a aplicarem a Olimpíada de Maio somente a alunos premiados na OBM
>ou em olimpíadas regionais, não podemos permitir que isto aconteça com a 
>1a.
>fase da OBM. Ressalto que estou fazendo uma crítica construtiva, no sentido
>de melhorar o nível geral da prova, espero que ninguém tome o que escrevi
>como uma simples reclamação!
>
>    Para confirmar o que estou falando, andei comparando algumas questões 
>de
>primeira fase da OBM (nível 3) com a da segunda fase dos últimos três anos 
>e
>achei que o nível de dificuldade de boa parte das questões das duas fases é
>muito parecido. Como exemplo, colocarei abaixo algumas questões de 1a. e 
>2a.
>fase de 1999, 2000 e 2001 e gostaria de saber se outros participantes desta
>lista também acham que o nível destas questões é semelhante ou não. Na 
>minha
>opinião um bom aluno teria a mesma dificuldade em resolver as questões
>abaixo, independente da fase.
>
>
>
>1a. fase:
>
>(2000) Há três cartas viradas sobre uma mesa. Sabe-se que em cada  uma
>delas  está  escrito  um
>número inteiro positivo. São dadas a Carlos, Samuel e Tomás as seguintes
>informações:
>i) todos os números escritos nas cartas são diferentes;
>ii) a soma dos números é 13;
>iii) os números estão em ordem crescente, da esquerda para a direita.
>Primeiro, Carlos olha o número na carta da esquerda e diz: "Não tenho
>informações suficientes para determinar os outros dois números." Em 
>seguida,
>Tomás olha o número na carta da direita e diz: "Não tenho informações
>suficientes para determinar os outros dois números." Por fim, Samuel olha o
>número na carta do meio e diz: "Não tenho informações suficientes para
>determinar os outros dois números." Sabendo que cada um deles sabe que os
>outros dois são inteligentes e escuta os comentários dos outros, qual é o
>número da carta do meio?
>A) 2  B) 3  C) 4  D) 5
>E) Não há informações suficientes para determinar o número.
>
>(2000) Quantos números de três algarismos (que não começam com 0) possuem 
>um
>algarismo
>que é a média aritmética dos outros dois?
>A) 121  B) 117  C) 112  D) 115  E) 105
>
>(2000) De  Itacimirim  a  Salvador,  pela  estrada  do  Coco,  são 60 km. 
>Às
>11 horas, a 15 km de Salvador, dá-se um acidente que provoca um
>engarrafamento, que cresce à velocidade de 4 km/h, no sentido de 
>Itacimirim.
>A que horas, aproximadamente, devemos sair de Itacimirim para chegar a
>Salvador ao meio-dia, sabendo que viajamos a 60 km/h, exceto na zona de
>engarrafamento, onde a velocidade é 6 km/h?
>A) 10h43min B) 10h17min C) 10h48min D) 10h53min E) 11h01min
>
>(2000) Escrevemos  uma  lista  com  todos  os  números inteiros de 1 a 30,
>inclusive. Em seguida, eliminamos alguns destes números de forma que não
>sobrem dois números tais que um seja o dobro do outro. Qual é a quantidade
>máxima de inteiros que podem permanecer na lista?
>A) 15  B) 18  C) 19  D) 20  E) 21
>
>(2001) Para cada ponto pertencente ao interior e aos lados de um triângulo
>acutângulo ABC, considere a soma de suas distâncias aos três lados do
>triângulo. O valor máximo desta soma é igual
>A) à média aritmética das 3 alturas do triângulo.
>B) ao maior lado do triângulo.
>C) à maior altura do triângulo
>D) ao triplo do raio do círculo inscrito no triângulo.
>E) ao diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.
>
>(2001) Quantos dígitos tem o menor quadrado perfeito cujos quatro últimos
>dígitos são 2001?
>A) 9  B) 5  C) 6  D) 7  E) 8
>
>(2001) 18. Seja f(x) = x^2 - 3x + 4. Quantas soluções reais tem a equação
>f(f(f(...f(x)))) = 2
>(onde f é aplicada 2001 vezes)?
>A) 0  B) 1  C) 2  D) 2001 E) 22001
>
>(2001) 20. Seja ABCD um trapézio retângulo cujos únicos ângulos retos são A
>e B. M e N são os pontos   médios  de  AB  e  CD,   respectivamente.  A
>respeito  dos  ângulos alfa = ANB e beta = CMD, podemos dizer que:
>A) alfa < beta
>B) alfa > beta
>C) alfa = beta
>D) pode ocorrer qualquer uma das situações das alternativas A), B) e C).
>E) o ângulo alfa é reto
>
>
>
>
>2a. fase:
>
>(1999) Nos extremos de um diâmetro de um círculo, escreve-se o número 1
>(primeiro passo) . A seguir, cada semicírculo é dividido ao meio e em cada
>um dos seus pontos médios escreve-se a soma dos números que estão nos
>extremos do semicírculo (segundo passo) . A seguir, cada quarto de círculo 
>é
>dividido ao meio e em cada um dos seus pontos médios coloca-se a soma dos
>números que estão nos extremos de cada arco (terceiro passo). Procede-se,
>assim, sucessivamente: sempre cada arco é dividido ao meio e em seu ponto
>médio é escrita a soma dos números que estão em seus extremos.
>Determinar a soma de todos os números escritos após 1999 passos.
>
>(1999) Determine todos os inteiros positivos n para os quais é possível
>montarmos um retângulo 9x10 usando peças 1xn.
>
>(1999) Encontre as soluções inteiras de  x^3 - y^3 = 999.
>
>(2000) Qual é o menor inteiro positivo que é o dobro de um cubo e o
>quíntuplo de um quadrado?
>
>(2000) Para efetuar um sorteio entre os n alunos de uma escola (n > 1) se
>adota o seguinte procedimento. Os alunos são colocados em roda e inicia-se
>uma contagem da forma "um, DOIS, um, DOIS,...". Cada vez que se diz DOIS o
>aluno correspondente é eliminado e sai da roda. A contagem prossegue até 
>que
>sobre um único aluno, que é o escolhido.
>a)  Para que valores de n o aluno escolhido é aquele por quem começou o
>sorteio?
>b) Se há 192 alunos na roda inicial, qual é a posição na roda do aluno
>escolhido?
>
>(2000) O trapézio ABCD tem bases AB e CD. O lado DA mede x e o lado BC mede
>2x. A soma dos ângulos DAB e ABC é 120o.  Determine o ângulo DAB.
>
>
>
>Até mais,
>Marcelo Rufino de Oliveira
>Coordenador Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do 
>Pará
>
>
>
>
>----- Original Message -----
>From: Olimpiada Brasileira de Matematica <obm@impa.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Monday, June 11, 2001 8:53 PM
>Subject: OBM 1 Fase.
>
>
> > Caros amigos da lista,
> >
> > Ja' esta' publicada na home-page a prova da
> > 1 Fase com o gabarito.
> >
> > Abracos, Nelly.
> >
> >

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