Re: Ajuda

["Ralph Costa Teixeira" <ralph@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Oi, Eric.

    Estou com pouco tempo agora para pensar... A ida eh facil, neh, isto eh,
se eh quadratica entao f(x+h)-f(h) eh afim nao constante.

    Quanto aa volta.... Suponha que f(x+h)-f(h) eh afim nao constante para
qualquer h. Seja c=f(0); a=(f(1)+f(-1))/2 - c e b=f(1)-a-c. Monte
g(x)=ax^2+bx+c e note que f(-1)=g(-1), f(0)=g(0) e f(1)=g(1).

    Agore mostre que, NOS RACIONAIS, tem-se f(x)=g(x). A partir dai, por
continuidade, tem-se f(x)=g(x) nos reais.

    Ve se isso dah certo....

    Abraco,
        Ralph
-----Original Message-----
From: Eric Campos Bastos Guedes <mathfire@ig.com.br>
To: Obm-L <obm-l@mat.puc-rio.br>
Date: Tuesday, May 15, 2001 7:29 PM
Subject: Ajuda


>Saudacoes aos companheiros da lista
>
>Tenho tentado resolver o seguinte problema nos ultimos dias:
>
>Prove que a funcao continua f:R->R eh quadratica se, e somente se, para
todo
>h pertencente a R, a funcao y(x)=f(x+h)-f(x) eh afim e nao-constante (h
>diferente de zero).
>
>Consegui uma solucao para quando f eh duas vezes derivavel, mas o problema
>diz apenas que f eh continua.  Gostaria de uma sugestao de como resolver
>esse problema.
>
>Eric.