|
AB=c, AC=b, BC= a, ang(ABC) = x, ang(ACB) = y
Pelo teorema da bissetriz interna, temos AM = b*c/(a+c) e MC = a*b/(a+c).
Como o triângulo CPM é retângulo, temos PM = MC * sen y, ou
seja :
PM = [a*b/(a+c)] * c/a = b*c/(a+c) = AM. Logo, o triângulo PAM
é isósceles. Como ang(PMC) = x, temos que ang(PAM) = x/2 ( teo do
ang externo ). Analogamente, temos que ang(BAQ) = y/2.
Como ang(PAQ) = 90 - ang(BAQ) - ang(PAM) = 90 - (x+y)/2;
Como x+y = 90, ang(PAQ) = 45.
Abraços,
¡ Villard
!
|