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Note que n^5 + n^4 + 1 não é
irredutível. Existe um artifício bem interessante o qual o
Márcio Cohen ( da lista ) me disse outro dia...
Seja P(n) = n^5 + n^4 + 1 . Seja w raiz
cúbica da unidade. Logo w^3 = 1 ou seja, para w diferente de 1, temos w^2
+ w + 1 = 0. Vamos calcular P(w) :
P(w) = w^5 + w^4 + 1 = w^2 + w + 1 = 0. Logo, w^2 + w + 1 é fator de
w^5 + w^4 + 1 . Fazendo a divisão de w^5 + w^4 + 1 por w^2 + w + 1 ,
achamos exatamente w^3 - w + 1. Logo, P(w) = (w^2 + w + 1)*(w^3 - w + 1), ou
seja, temos que P(n) = (n^2 + n + 1)*(n^3 - n + 1), É fácil
verificar que os dois fatores são maiores que 1, para n>1, logo P(n)
é composto.
Abraços,
¡ Villard
!
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