Re: lim x->0+ x^(x^(x) -1)

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Nao recebi as ultimas mensagens da lista, perdao se repito algo que ja foi
dito.

Nao poderiamos ver assim?
Se o x, positivo, esta numa vizinhanca pequena de 0, temos x^x =
e^(x*log(x)) = 1 + (x*log(x)) + o(x), o simbolo o(x) quer dizer algo muito
menor que x. Dai teriamos x^(x^x - 1) ~ x^(x*log(x)) = e^x ~ 1.

Eduardo Casagrande Stabel.



-----Mensagem Original-----
De: Carlos Victor
Para: obm-l@mat.puc-rio.br ; obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Sábado, 31 de Março de 2001 11:41
Assunto: Re: lim x->0+ x^(x^(x) -1)



Oi  Alek ,

Tendo em mente que já foi provado que  lim  x->0+  x^x =1 ,seja  L  o
limte  procurado  e  y =lim x-> 0+  (x^(x)-1)lnx

Observe  que  L = exp(y) . Aplique  a  regra  de "L'Hôspital"

para  y =  lim x-> 0+  (x^(x)-1)/( 1/lnx)  e encontre  y = -lim x-> 0+
(x^x)x(1+lnx)((lnx)^2) .Observando  o fato  de que  o

limite  do produto é   o produto dos  limites ( desde que eles
existam)  e  que lim x-> 0+ x(1+lnx)((lnx)^2) =0 ( aplique  a regra ),

temos que y =0 ; donde  L =1( confira  as contas , ok ?) . É
evidente  que  a solução  do  Gugu , por  equivalência , é  mais  imediata
; pois

acima  há  necessidade  de se aplicar  a  regra de
"L'Hôspital"  várias  vezes .

Abraços  ,  Carlos  Victor




At 17:07 30/3/2001 -0300, Alek wrote:
>Podem me ajudar com este limite
>
>lim x->0+    x^(x^(x) -1)