Re: Demonstração

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Quero agradecer ao Nicolau e ao Alexandre pela atençao dispensada aa minha
mensagem "fracao".

Sobre a demonstracao, digo que as parcelas  (a-b)^2 , (b-c)^2  e  (a-c)^2
sao todas nao-negativas, portannto, serem todas nulas eh condicao necessaria
e suficiente para que a soma delas tambem o seja. Como todos os passos da
demontracao sao retornaveis (para cada um deles, vale a ida e a volta),
podemos concluir que vale o <==>.
[]s, Josimar
-----Mensagem original-----
De: lcamargo@nutecnet.com.br <lcamargo@nutecnet.com.br>
Para: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 24 de Março de 2001 17:51
Assunto: Re: Demonstração


>Gustavo Martins wrote at Fri, 23 Mar 2001 08:50:46 -0800
>
>> Vamos multiplicar todos os lados da equação por 2:
>> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2ac + 2bc
>> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
>> Vendo esses termos, desconfio que eles vieram de um produto notavel.
>> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0
>> Isso é verdadeiro se a - b = b - c = a - c = 0. Então, a = b = c.
>
>Sim, mas não pode ser apenas "se". Tem que ser "se e somente se".
>Então pode haver outras combinações entre "a", "b" e "c" que também
>satisfaçam esta condição. Ou não?
>
>Luiz