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Problemas com 111...'s



Prezados Amigos, solicito colaboração com os problemas abaixo:
 
1) Demonstrar que nenhum inteiro da sequência:
     11, 111, 1111, 11111, ...
   é um quadrado perfeito.
 
2) Mostrar que o inteiro  111...11  com n algarismos 1 é composto se n é composto.
 
3) Mostrar que os os inteiros
    1111, 111111, 11111111, ...., 1111...11, ...
   cada um dos quais é formado por um número par de algarismos 1, são todos   compostos.
 
4) Calcular a soma: 1 + 11 + 111 + ... + 111...1
    onde a última parcela é formada de n algarismos 1.
 
Obrigado a todos.
Rubens