Re: fatoracao

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Josimat e
demais Colegas da Lista.

A pergunta abaixo, formulada pelo colega Josimat, me pareceu
interessante ate onde a entendi ... De fato: Suspeito que nao
estou entendendo-a inteiramente ou que a publicacao do colega
chegou truncada ...

Suponho que o colega queira determinar, em funcao de um numero
natural N, a quantidade de maneiras de representar este numero
como um produto de tres fatores. E isso ?

O exemplo que o colega deu sugere que a ordem dos fatores e
irrelevante ...

Se for assim :

1)O fator 1 (um) e meramente decorativo, prestando-se tao somente
para dar a todos os produtos com menos de tres fatores maiores que
a unidade a quantidade exata de tres fatores ?

Neste caso, a expressao "REPRESENTACAO COM ATE TRES FATORES MAIORES
QUE A UNIDADE" seria uma interpretacao correta ...

2)E - como sugere a mensagem - realmente uma funcao de N que se
procura ?

Neste caso, salvo melhor juizo, uma resposta com funcoes elementares parece 
ser impraticavel ... Para ver isso, note que

A) se N for primo entao:

"N = N" e a unica representacao possivel. A resposta seria portanto
1 (um) para um numero primo.

B) se N for um quadrado perfeito:

Sejam X1,X2,...,Xn os expoentes dos fatores primos em que N se
decompoe. Entao, a quantidade de representacoes com dois fatores
seria :

T2=(X1/2 + 1)*(X2/2 + 1)*...*(X3/2 + 1) - 1

A decomposicao de cada uma destas representacoes dara, numa mesma
logica, o total com tres fatores. A soma de tudo isso seria a resposta do 
problema ... Mas ... FICARIAMOS NA DEPENDENCIA DOS EXPOENTES E
NENHUMA FUNCAO ELEMENTAR PODERIA EXPRESSAR O SOMATORIO FINAL.

Pode ser que o que o colega quer e um algoritmo, o que tornaria o problema 
bem mais simples, talvez trivial.

A questao do colega e "sui generis", fugindo a formulacao burocratica
de que comumente se servem muitos problemas, suscitando assim, pelo
que penso, uma natural curiosidade... Mas os nossos "maravilhos" meios
eletronicos nao raro embaralham os enunciados, causando assim uma
ofensa a clareza, que, desde Descartes, e um ideal a ser perseguido em todas 
as comunicacoes cientificas ...

"Em questoes transcendentes, seja trancendentalmente claro !"
Renne Descartes

Um Abraco Josimat
Um Abraco a todos

Paulo Santa Rita
2,0249,05032001



>From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: fatoracao
>Date: Sun, 4 Mar 2001 12:26:48 -0300
>
>De quantos modos podemos escrever um numero natural como produto de tres 
>numeros naturais?
>Exemplo:
>O numero 8 pode ser escrito de 3 formas (apenas):
>1 x 1 x 8
>1 x 2 x 4
>2 x 2 x 2
>
>[]s Josimar

_________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.