Re: ime 2001

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

O endereco eh www.gpi.g12.br

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>From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
>To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: ime 2001
>Date: Fri, Mar 2, 2001, 9:55
>

> Basta mostrar que k^2 - k  termina em zero, ou seja, eh um multiplo de 10.
> V� ao site do GPI. Esta prova estah resolvida lah. Nao tenho mais o
> endereco, porem alguem da lista deve ter.
> []s, JOSIMAR
> -----Mensagem original-----
> De: Exercicio~� <dacnf@uol.com.br>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Sexta-feira, 2 de Mar�o de 2001 01:32
> Assunto: ime 2001
>
>
>>
>>
>> Ol� pessoal!
>>
>> Essa quest�o foi do �ltimo vestibular do ime. Algu�m poderia apresentar
>>uma resolu��o formal para essa quest�o?
>>
>>
>> ( IME - 2001 )
>>
>> Prove que para qualquer n�mero inteiro K, os n�meros K e K^5 terminam
>>sempre com o mesmo algarismo ( algarismo das unidades).
>>
>> Eu faria assim:
>>
>>K =  R_n onde n varia de 0 a 9 e R � qq n�mero inteiro.
>>
>>K =  R_0
>>K^5 = R_0 � R_0 � R_0 � R_0 � R_0 = T_0, onde T � qq n�mero inteiro
>>
>> K = R_1
>> K^5 = R_1 �R_1 �R_1 �R_1 �R_1  = T_1, onde T � qq n�mero inteiro.
>>
>> K = R_2
>> K^5 = R_2 �R_2 �R_2 �R_2 �R_2  = T_2, onde T � qq n�mero inteiro.
>>.
>>.
>>.
>>.
>>.
>>.
>> K = R_9
>> K^5 = R_9 �R_9 �R_9 �R_9 �R_9 = T_9, onde T � qq n�mero inteiro.
>>
>>
>> Agora fica a minha d�vida: Se num problema de demostra�ao, caso eu
>>consiga expor para o examinador TODOS os casos existentes(desde q seja
>>vi�vel, como nesse problema) para tal demostra�ao, eu preciso
>>necessariamente utilizar vari�veis literais?
>>
>> No caso, se eu estivesse fazendo essa prova, eu escreveria de R_0 at�
>>R_9, integralmente, ou seja, nao existiria as reticencias q eu coloquei
>>entre R_2 e R_9 para poupar um pco + meu tempo......
>>
>> Obrigado.
>>
>>
>> Falow's
>>
>> Exercicio~�
>>
>> http://members.nbci.com/exercicio
>>         ICQ # 102856897
>>
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>>
>>
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