Re: Problema

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxx>]

-----Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
Para: Obm <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 25 de Fevereiro de 2001 21:42
Assunto: Problema


Como eu faço pra provar que qualquer natural maior que 11 pode ser escrito
como a soma de dois números compostos ??
¡ Villard !



Uma solução não muito bonita é a seguinte:

1) Isso é óbvio se o número (vou chamar de n) é par.
2) Isso também é fácil de verificar se n<40. (mas eu não verifiquei...)
3) Se n é ímpar e maior que 40, então n=10m+k, onde k=1, 3, 5, 7 ou 9. (e
m>=4)
Se k=9 acabou (9 é composto e 10m é composto).
Se k=1,5 ou 7 escreva n como 10(m-2) + (20+k), e 20+k=21,25 ou 27(todos
compostos), logo acabou de novo.
Se k=3 escreva n como 10(m-3) + (30+k) ou seja 10(m-3) + 33, e acabou
também.

Veja que m-2>m-3>0, logo nenhuma das parcelas é nula.

Bruno Leite