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Re: limite do M.H.S.



O limite procurado eh o limite de
[A.cos(w(t+h)+f) - A.cos(wt+f)] / h, quando h tende a 0.
Agora aplique a formula cos(p)-cos(q)=2 sen[(p+q)/2].sen[(q-p)/2], para tornar aquela expressao igual a:
-2A multiplicado por sen(wt+f+wh/2) [este fator tende a sen(wt+f)], multiplicado por
sen(wh/2)/h. Este ultimo fator eh  o mesmo que w/2 vezes sen(u)/u, onde u=wh/2 estah tendendo a 0.
Por um resultado classico de limites, sen(u)/u tende a 1 quando u tende a 0. Logo, o limite em questao eh:
-2A.w/2.sen(wt+f) = -2Aw.sen(wt+f)
 
Conferiu com o que voce achou geometricamete?
JP
 
 
 
-----Mensagem original-----
De: Daniel <danielcosta@directnet.com.br>
Para: Lista da OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 17 de Janeiro de 2001 00:50
Assunto: limite do M.H.S.

            Por um acaso poderiam me ajudar com um limite, matéria da qual ainda não estudei tudo? É o seguinte:
            No Movimento Hamônico Simples, a função horária de elongação é dada por:
 
        x = A.cos(wt+f),
       
        Consegui deduzir a função da velocidade usando trigonometria, mas sei que
 
        v = lim Dx/Dt, quando Dt tende a zero,
    A pergunta é como calcular tal limite da função horária acima?
 
                                    Daniel