Re: En: Fatorial

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, 20 Dec 2000, Davidson Estanislau wrote:

>    Procurei, em todos os meus e-mails, mas não encontrei. :-(
> 
>    Se alguém tiver, pode enviar para mim, por favor.
> 
>    Obrigado
> 
>    Davidson

Se você entrou recentemente não vai encontrar mesmo nos *seus* e-mails
mas poderá encontrar no arquivo da lista:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

Será necessário procurar em obm-rj.
Por outro lado a primeira discussão nesta lista sobre a função gama
está muito polêmica, não é a melhor fonte (exceto talvez por curiosidade
histórica ou antropológica). Seguem ai abaixo umas definições:

Qual seria o valor correto de x!, onde x > 1 é um número real não inteiro?
Bem, claramente deveríamos ter n! < x! < (n+1)! se n < x < n+1
mas isso não ajuda muito. Uma estimativa natural e melhor seria

n! * n^(x-n) < x! < n! * (n+1)^(x-n)

Mas devemos ter também (x+1)! = x! * (x+1) e mais geralmente
(x+k)! = x! * (x+1) * ... * (x+k) donde

(n+k)! * (n+k)^(x-n) < x! * (x+1) * ... * (x+k) < (n+k)! * (n+k+1)^(x-n)

e

     (n+1) * ... * (n+k)
n! * ------------------- * (n+k)^(x-n) <
     (x+1) * ... * (x+k)


                        < x! <


                          (n+1) * ... * (n+k)
                  <  n! * ------------------- * (n+k+1)^(x-n)
                          (x+1) * ... * (x+k)

Mas quanto maior for k mais precisa será esta estimativa;
o limite é o valor de x!.

[]s, N.