Re: problema de dizima

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Olá.

	Estranho, eu não achei resposta para esse problema, devo ter errado
algo. Confiram abaixo se eu errei.

Marcelo Souza wrote:
> 
> Oi pessoal!
> Alguém poderia me ajudar com o problema abaixo:
> - Sabendo que letras diferentes significam algarismos diferentes. Qual o
> valor de
> ABA/CDC = 0,DEFGDEFGDEFG...
> obrigado
> abraços
> Marcelo

	Experimente fazer assim:

	ABA/CDC = DEFG/9999
	9999(ABA)=(CDC)(DEFG)

	Como 101 divide 9999, (e 101 é primo), temos que 101 | CDC ou 101 |
DEFG.
	No primeiro caso, D=0 (absurdo pois ABA/CDC > 100/1000 = 0,1).
	Assim, 101 | DEFG, isto é, DEFG = 101k; como 1000<=DEFG<=9999, tem-se
10<=k<=99. Escreva k=MN com dois algarismos e note que DEFG = MNMN,
isto é, DE=FG=MN.

	Estritamente falando, então, o problema não tem resposta pois D e F
deveriam ser diferentes... 

	--//--

	Eu acho que o problema era ABA/CDC = 0,DEDEDEDE... Aí fica assim:

	99(ABA)=(CDC)(DE)
	
	Como D!=E, 11 não divide DE, isto é, 11|CDC e portanto 11|2C-D.
	
	C=         0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
	D=2C%11 =  0   2   4   6   8   10  1   3   5   7
	CDC=      000 121 242 363 484 5?5 616 737 858 979	
	CDC/11=    0   11  22  33  44  ??  56  67  78  89
	(2C%11 é o resto de 2C na divisão por 11)

	Se 9|DE, então D+E=9 e inserimos:
	E=9-D=     9   7   5   3   1   ?   8   6   4   2
	DE/9=      1   3   5   7   9   ?   2   4   6   8
	ABA=       0   33 110 231 396  ?  112 268 468 712
	(usando ABA = CDC/11 . DE/9)
	Nenhum deles presta pois os dígitos das pontas não batem.

	Caso contrário, 3|(CDC/11). Sobram apenas duas opções:
	a) CDC/11 = 33: (ABA)= 11.(6E)/3
	E =    0   3   9
	ABA = 220 231 253
	Nada presta.

	b) CDC/11 = 78; (ABA)= 26.(5E)/3
	E =    1   4   7
	ABA = 442 468 494
	Solução: 494/858 = 0,575757...

	--//--

	O problema original permitindo dígitos iguais para letras diferentes
teria também o caso D=E. Então, 9(ABA)=D(CDC), ou seja:

	101 (9A-CD) = 10 (D^2 - 9B)

	Assim, 101 | D^2-9B e portanto D^2=9B (já que B e D são algarismos) e
9A=CD. A tabelinha é:

	D =        3               6               9
	B = D^2/9  1               4               9
	A/C = D/9  3/9 (1/3, 2/6)  6/9 (2/3, 4/6)  9/9 (A/A)

	Soluções:
	111/333 = 212/636 = 313/939 = 0,3333....
	242/363 = 444/666 = 646/969 = 0,6666....
	A9A/A9A = 0,99999999....