Re: Divisíveis

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

fala. Olha, a prova que eu conheço é por congruencia. Sabemos que um número 
na base decimal pode ser escrito como:
10^n.a_n +10^n-1.a_n-1+....+10^2a_2+10a_1+a_0
Observando, na divisibilidade por 3,
todo o número da forma 10^n == 1 (mod 3) é congruo a 1 modulo 3, ou seja, 
deixa resto 1 na divisão por 3 (para ser mais claro), aí:
a_n+a_n-1+...a_3+a_2+a_1+a_0. Ou seja, o primeiro é divisivel por 3 se, e 
somente se este segundo (a_n+...+a_0) o for.
Por sete é o mesmo esquema, anasile os restos deixados pelos números da 
forma 10^n na divisão por sete. Falou!
Espero ter ajudado
abraços
Marcelo

>From: "João Paulo Paterniani da Silva" <jopatern@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Divisíveis
>Date: Sun, 10 Dec 2000 14:28:30 -0200
>
>
>    Olá. Por que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é 
>divisível por 3?
>    E um número é divisível por 7 se o número formado por todos seus 
>algarismos, exceto o último, menos o dobro do último é divisível por 7?
>    Como se prova isto?
>    Fui claro?
>
>
>
>João Paulo Paterniani da Silva
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