Questão!! Ajuda!!!!

["Marcos Eike" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Dizemos que um conjunto A C N satisfaz a propriedade P(n) se A tem n
elementos e A + A = {x + y tal que x E A e y EA} tem n(n+1)/2 elementos.
Dado A C  finito definimos o diâmetro de A como sendo a diferença entre o
maior e o menor elemento de A. Seja f (n) o menor diâmetro que um conjunto A
satisfazendo P(n) pode ter. Mostre que n^2/4 <= f(n) < n^3 para todo n >= 2.


Eu estou com a solução do problema porém, gostaria de verificar se existe
outra solução de tal forma que não usemos a prova por absurdo!

Ou seja, uma solução de forma equivalente à pessoa que elaborou a questão.

Ats,
Marcos Eike