Questão do ITA - Ajuda

["Thomas de Rossi" <thomasderossi@xxxxxxxxxxx>]

Oi Pessoal,
Segue abaixo uma questão do ITA (muito antiga), de Física. Acredito que a 
Física não seja tão comprometedora (já que está não é uma lista de Física), 
sobrando assim muita matemática...

Eu tentei resolver mas não chego a resposta final dada como certa, vejam a 
questão;

ITA-FIS) Um móvel 'A' parte da origem 'O', com velocidade inicial nula, no 
instante 't0 = 0 s', e percorre o eixo 'Ox' com aceleração constante 'a'. 
Após um intervalo de tempo 'deltat', contado a partir da saída de 'A', um 
segundo móvel 'B' parte de 'O' com uma aceleração igual a 'na', sendo 'n>1'. 
'B' alcançara 'A' no instante:

A resposta final deverá ser: t = (raiz(n)/ (raiz(n) - 1))* deltat.

Dêem uma olhada nos meus cálculos...

Primeiramente referenciaremos o movimento de acordo com as acelerações e o 
tempo em que os móveis 'A' e 'B' saem do repouso.
As funções são:
'aA(t) = a', se t > 0 e 'aB(t) = na', se t > deltat
Assim para função das velocidades,
As funções são:
vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat
Sendo as funções posição definidas como:
vA(t)*t = a*t^2, e vB(t)*t = an*t^2 - an*deltat*t
Ficando assim:
A(t) = at^2
B(t) = na*t^2  - na*deltat*t

No encontro dos móveis teremos: A(t) = B(t),  ou vA(t) = vB(t), assim o 
tempo 't' do encontro será igual a,

vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat,

vA(t) = vB(t),
a*t = an*t - an*delta*t,
t = n*t - n*deltat,
t - nt = - n*deltat,
(1 - n)*t = - n*deltat,
t = - n*deltat / (1 - n)

Não estou conseguindo fechar nos cálculos e não sei se é por alguma dedução 
Física/ou Matemática que não estou conseguindo chegar a resposta correta.

Agradeço pela ajuda,

Abraços, Thomas.

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