RES: Equação em inteiros !!!

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

supondo n par, ficamos com a equacao x+2y+2z=2n'.
logo x deve ser par, por exemplo x=2t. Fica-se entao com o problema de
resolver a equacao:
t+y+z=n' nos inteiros positivos, ou
(a+1)+(b+1)+(c+1)=n' ou a+b+c=n'-3 nos inteiros nao negativos, i.e.,
temos binomial(3+n'-3-1, n'-3)= bin(n'-1, n'-3) = (n'-1)(n'-2)/2 solucoes.
Ou seja, se n eh par a resposta eh (n/2 - 1)(n/2 -2)/2 e portanto teremos 28
solucoes quando n=16.

Agora, se n for impar, temos por exemplo n=2n'-1, logo
x+2y+2z=2n'-1. segue que x eh impar donde x=2t-1 e entao t+y+z=n' com t,y,z
inteiros positivos. (obs: eh importante fazer x=2t MENOS 1 para garantir que
ele pode ser qualquer inteiro positivo).

Logo, Se para n=16 temos 28 solucoes, o mesmo deve acontecer para n=15 (é o
caso n'=8).

Marcio

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Marcio
Enviada em: terça-feira, 14 de novembro de 2000 18:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: Equação em inteiros !!!


n=15 e n=16.

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
Rodrigo Villard Milet
Enviada em: terça-feira, 14 de novembro de 2000 23:45
Para: Obm
Assunto: Equação em inteiros !!!


Problema : Seja a equação x # 2y # 2z = n. Determinar os únicos dois valores
de n, para os quais a equação tenha 28 soluções inteiras positivas.