Alguém poderia corrigir?

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Olá pessoal da lista!

Alguém poderia conferir os dois resultados dos meus problemas. São os 
seguintes:
I ) Mostre que  ( 2n ) é par, para todo n >=1.
                         (  n  )

( 2n ) =      (2n)! / (2n – n)! (n)! = 2n (2n – 1)(2n – 2)...[2n – (2n – 1)] 
/ n! n! =
(  n  )         =   2. [ n(2n-1)(2n-2)....1]/n! n! ]

           Como o que está em colchetes é inteiro maior que 1, sei que o 
produto é par. Isto está certo?

II) Um número ímpar de pessoas estão jogando paintball. Num certo momento, 
todas as distâncias entre dois jogadores são distintas. Cada um atira no que 
está mais próximo. Mostre que pelo menos um jogador não é atingido.

Aí eu encontrei um certo problema de interpretação. Por exemplo, suponhamos 
que valha reciprocidade. Ou seja, se A atira em B, B atira em A. Se este for 
o caso (embora não acredite), o problema é muito fácil, se A atira em B, B 
atira em A, C atira em D, D atira em C....e assim por diante... podemos 
separar o número de pessoas em duplas. E já que um inteiro ímpar é da forma 
2K + 1, pelo menos um não é atingido.
Já o outro, admite que A atira em B (que é o seu mais próximo), B atira em 
C, C atira em D... e assim sucessivamente. Tudo bem, podia admitir que A não 
é atingido, mas ainda acho que não é isso, pois o número ímpar de pessoas 
não influenciaria absolutamente nada (pelo menos no meu ponto de vista). E 
também pode ser algo “circular”, poderá haver um M, que atinja A, e feche um 
ciclo.
Não sei se meu raciocínio está certo. Alguém poderia corrigir os dois 
problemas?
Obrigado
Abraços
Marcelo

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