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Bom, no seu caso, devemos imaginar uma linha com 100 pinos
distribuídos, o q nos deixa 99 espaços entre eles...
. . .
. . . .
. . . e assim
sucessivamente . .
Basta distribuirmos 2 "cruzes" de tal forma q um mesmo espaço só possa ter
no máximo 1 cruz...
. . + . .
. . + . .
. . e assim sucessivamente
. .
nos dá o terno (2,4,94)
Isso garante q todos os elementos (a, b, c) nao sejam nulos (e, portanto,
POSITIVOS)
O elemento "a" será representado pelo número de pontos antes da primeira
cruz, o elemento "b" pelo número de pontos entre a primeira cruz e a
segunda cruz, e o elemento "c" será representado pelo número de
pontos depois da segunda cruz.
Isso garante que a + b + c = 100
Há C99,2 formas de dispormos as 2 cruzes nos 2 espaços, o q nos
dá (99 * 98)/2 maneiras distintas.
Assim, há 4851 ternos (a,b,c) distintos, com a,b,c inteiros
positivos para os quais a + b + c = 100.
Espero ter ajudado.
[ ]'s, Alexandre Terezan
----- Original Message -----
From: "Bruno Fernandes C. Leite" <superbr@zip.net>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 12:54
Subject: combinatória > > >Antonio Neto wrote: >> >> Nao eram inteiros? a=-5, b=5 e c=10 eh uma solucao, acho eu. Abracos, >> olavo. >> >> >From: "Alexandre F. Terezan" <aleterezan@wnetrj.com.br> >> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > > >> >Subject: Re: combinatória >> >Date: Fri, 27 Oct 2000 00:03:10 -0200 >> > >> >0 < a <= 2, pois para c > b > a > 2, a + b + c > 11 (impossível) >> >1 < b <= 4, pois para c > b > 4 >= a > 0, a + b + c > 11 (impossível) >> >Obs: b > a > 0, entao b > 1 >> > >> >Assim, para: >> > >> > I) a = 1: >> > >> > i) b = 2 --> c = 7 >> > ii) b = 3 --> c = 6 >> > iii) b = 4 --> c = 5 >> > >> >II) a = 2: >> > >> > i) b = 3 --> c = 5 >> > ii) b = 4 --> c = 4 (impossível, pois c > b) >> > >> >Logo, há 4 ternos possíveis, (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) e (2,3,5) >> > ----- Original Message ----- >> > From: Filho >> > To: discussão de problemas >> > Sent: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 22:03 >> > Subject: combinatória >> > >> > >> > Qual é o número de ternos (a,b,c) de números inteiros tais que a + b + c >> >= 10 e 0 < a < b < c ? >> >> _________________________________________________________________________ >> Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >> >> Share information about yourself, create your own public profile at >> http://profiles.msn.com. > > >Eh, mas 0 < a < b < c. Aliás um problema um pouco mais difícil é: Qual é o número de ternos (a,b,c) de números inteiros POSITIVOS tais que a + b + c= 100 ? Acho que algum enunciado parecido já passou pela lista, mas não tenho certeza. Bruno |