Re: Soma

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

Ol� Eduardo (e todo o pessoal da lista!), 

H� uma propriedade (acho que � isso, ou talvez um teorema, n�o sei bem) 
que garante o seguinte:

A soma das pot�ncias de grau k do n primeiros termos de uma P.A. � um 
polin�mio de grau (k+1) em n.

Assim, no seu problema, teremos: 

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = A.n^3 + B.n^2 + Cn + D

e para n = 1, 2, 3 , 4 , teremos:
  i)   A +  B  +  C + D = 1
 ii)  8A +  4B + 2C + D = 1 
iii) 27A +  9B + 3C + D = 14
 iv) 64A + 16B + 4C + D = 30

resolvendo esse sisteminha (voc� n�o pensou que eu ia fazer isso aqui, 
n�??), teremos:
A=1/3 ; B=1/2 ; C=1/6 e D=0

assim, substituindo no polin�mio original:

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1/3).n^3 + (1/2).n^2 + (1/6).n

A prop�sito essa � uma solu��o que eu enxerguei para a 5a quest�o da prova 
do IME do ano passado. Entretanto l� eles pediam pelo polin�mio, talvez 
por isso o Marcos Paulo tenha lembrado que essa quest�o j� foi discutida 
aqui na lista.  Mas � sempre bom relembrar...

Espero ter podido ajudar....

[ ]'s e sauda��es (Tricolores... sempre!)
Alexandre Vellasquez



>Sauda��es.
>
>    Algu�m poderia me ajudar com a seguinte soma?
>
>    S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2
>
>       Obrigado