Re: Soma

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

Olá Eduardo (e todo o pessoal da lista!), 

Há uma propriedade (acho que é isso, ou talvez um teorema, não sei bem) 
que garante o seguinte:

A soma das potências de grau k do n primeiros termos de uma P.A. é um 
polinômio de grau (k+1) em n.

Assim, no seu problema, teremos: 

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = A.n^3 + B.n^2 + Cn + D

e para n = 1, 2, 3 , 4 , teremos:
  i)   A +  B  +  C + D = 1
 ii)  8A +  4B + 2C + D = 1 
iii) 27A +  9B + 3C + D = 14
 iv) 64A + 16B + 4C + D = 30

resolvendo esse sisteminha (você não pensou que eu ia fazer isso aqui, 
né??), teremos:
A=1/3 ; B=1/2 ; C=1/6 e D=0

assim, substituindo no polinômio original:

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1/3).n^3 + (1/2).n^2 + (1/6).n

A propósito essa é uma solução que eu enxerguei para a 5a questão da prova 
do IME do ano passado. Entretanto lá eles pediam pelo polinômio, talvez 
por isso o Marcos Paulo tenha lembrado que essa questão já foi discutida 
aqui na lista.  Mas é sempre bom relembrar...

Espero ter podido ajudar....

[ ]'s e saudações (Tricolores... sempre!)
Alexandre Vellasquez



>Saudações.
>
>    Alguém poderia me ajudar com a seguinte soma?
>
>    S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2
>
>       Obrigado