Re soma

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxx>]

Acredito que este problema já tenha sido discutido nesta lista. No entanto,
lá vai:

Usaremos a seguinte propriedade: (k+1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1

1^3 = 1
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.......................................
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1

Somando-se membro a membro temos:

(n+1)^3 = 3*S + 3(1 + 2 + 3 + ... + n) + n

Resolvendo esta equação em S temos: S = n(n+1)(2n+1)/6