RES: Complicada de Radiciação

[Claudio Ferreira <claudiof@xxxxxxxxxxxx>]

Seja encontrar o valor de K  sabendo que K é a soma das soluções da equação:

 <<...OLE_Obj...>> 

Se o somatório tender para infinitas somas dos termos, ou seja:


 <<...OLE_Obj...>> 

é evidente que:

 <<...OLE_Obj...>> 

resultando na equação que o João Paulo apresentou e a soma das raízes
resulta em  <<...OLE_Obj...>> .

O problema é que a soma é limitada em quatro termos e esta conclusão é
visível mas não sei demonstrar.

Para isto façamos:

 <<...OLE_Obj...>> 

Tem-se a equação original:

 <<...OLE_Obj...>> 
Fazendo:

 <<...OLE_Obj...>> 

Tem-se a equação original:

 <<...OLE_Obj...>> 

Fazendo:

 <<...OLE_Obj...>> 

Tem-se finalmente na equação original:

 <<...OLE_Obj...>> 

Observe que todas as equações são do mesmo tipo e se x = y = z  = w  tem-se
a solução para o problema, o que recai na situação anterior.

O que fica pendente é será que não existe um valor de x que resulte em um y
(diferente de x), que  por sua vez resulte em um z (diferente de y), que por
sua vez resulte em um w (diferente de z) que finalmente retorne no valor de
x, nas equações acima? Observando vejo que não existe, mas não sei
demonstrar.

Resolvendo por exemplo, por Gauss o valor tende para a raiz  já comentada.

Colocando em um gráfico (azul a função analisada, amarelo a curva f(x) = x e
em vermelho a raiz 72,35) tem-se:

 <<...OLE_Obj...>> 


Por exemplo:

atribui valor para x  (amarela) maior que a raiz  72,35 na função analisada
(azul) ela retorna um valor  menor que a raiz (vermelha), que corresponde ao
valor y.

este valor  de y (amarela) menor que a raiz 72,35 na função analisada (azul)
retorna um valor maior que a raiz (vermelha), que corresponde ao valor z.

atribui valor para z  (amarela) maior que a raiz  72,35 na função analisada
(azul) ela retorna um valor  menor que a raiz (vermelha), que corresponde ao
valor w.

este valor  de w (amarela) menor que a raiz 72,35 na função analisada (azul)
retorna um valor maior que a raiz (vermelha), que corresponde ao valor x.

 <<...OLE_Obj...>> 


Pode-se observar que o valor de x tende para a raiz 72,35.

Mas como demonstrar isto?

O mesmo é valido para a outra raiz que é negativa (-27,63

Obrigado pela atenção

Cláudio Ferreira

> ----- Mensagem original -----
> De:		José Paulo Carneiro [SMTP:jpqc@uninet.com.br]
> Enviada em:		Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 16:34
> Para:		obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto:		Re: Complicada de Radiciação
> 
> A soma das solucoes eh raiz de 2000, se nao errei nas contas.
> Trata-se da equacao do segundo grau:
> x^2-raiz(2000)x-1999=0.
> Eh so desenvolver de tras para frente. Naturalmente, faca literal,
> para nao gastar lapis e vista.
> JP
> 
> -----Mensagem original-----
> De: Thomas de Rossi <thomasderossi@hotmail.com>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 15:54
> Assunto: Complicada de Radiciação
> 
> 
> >Pessoal,
> >
> >Estou tentando resolver a prova do Colégio Militar de Porto Alegre, mas
> >empaquei na questão abaixo. Alguém poderia me ajudar?
> >
> >
> >10) Encontre o valor de K2  sabendo que K é a soma das soluções da
> equação:
> >
> >x = sqrt(2000) + 1999 / (sqrt(2000) + 1999 / (sqrt(2000) + 1999 /
> >(sqrt(2000) + 1999/ (sqrt(2000) + 1999 / x))))
> >
> >
> >
> >Em Tempo:
> >Alguem já ouviu falar no teorema de Terquem? Se tiverem material
> disponivel
> >poderiam me passar
> >Como se procede a radiciação sem uso de calculadora, existe algum método
> >para se executar este cálculo?
> >
> >Agradeço a atenção
> >
> >Sds, thomas
> >
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