Questão de combinatória

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

Hoje cedo estive conversando sobre um problema de combinatória que me foi 
passado por um colega, e achei interessante repassar e verificar se não há 
erros:

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Determine quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra
GUERRA seguindo as seguintes condições, simultaneamente:

1)A letra G não aparece na 2a posição;
2)A letra R não aparece na 3a ou 4a posição;
3)As letras U e A não aparecem juntas .

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Acho que é próximo a um problema que circulou nos últimos dias para o qual 
o Morgado enviou solução ontem, eu acho. A menos da repetição de uma 
letra...

Aí vai a solução(eu acho...) :

Vamos identificar os que não servem e retirá-los do total de casos,
simples não ?(arrrggghhhh...)

As notações são: 
Fat(n) = fatorial de n
P[n] = permutação de n elementos

Total de casos = Fat(6)/Fat(2) = 360

Os que não servem:
1)G na 2a pos. => Fat(5)/Fat(2) = 60  

2)R na 3a pos. => P[5]=120
  R na 4a pos. => p[5]=120
  R na 3a e 4a pos. => p[4] = 24 

  Logo: R na 3a ou 4a pos = 120+120-24 = 216

3)U e A juntos => 2*[Fat(5)/Fat(2)] = 120

1) e 2)  
=> Fixando G na 2a pos, temos:
  R na 3a pos. => P[4]=24
  R na 4a pos. => p[4]=24
  R na 3a e 4a pos. => p[3] = 6 

  Total 1) e 2) = 24+24-6 = 42

1) e 3)
=> Fixando G na 2a pos e juntando U e A (há 2 formas), temos:
na prim posição só será possivel ter E ou R, então:

a) R G ? ? ? ?  => 2*P[3] = 12
b) Com E na 1a pos, G na 2a pos e agrupando UA (ou AU), os R's ficaram 
juntos também => 2* P[3,(2,1)] = 6

Logo:  a) + b) = 12 + 6 = 18  

2) e 3) 
Agrupando U e A temos:
com R na 3a pos => 2*P[4] = 48
com R na 4a pos => 2*P[4] = 48 
com R na 3a  e 4a pos => 2*P[3] = 12

Logo com U e A juntos e R na 3a ou 4a posição  => 48 + 48 - 12 = 84

1) , 2) e 3) 
=> Fixando G na 2a pos, e juntando U e A , temos: 

a) R na 3a pos => 2*2*P[2] = 8
b) R na 4a pos => 2*2*P[2] = 8
c) R na 3a e 4a pos => teremos E G R R ? ? =>  2 possibilidades

Logo  para 1) , 2) e 3) temos : 8 + 8 -2 = 14

Assim, o total de casos que se enquadram é : 

N = 360 - (60 + 216 + 120) + (42 + 18 + 84) - 14  

=> N = 94 . 


[]'s e saudações [Tricolores... né Gugu!! :-) ]
Alexandre Vellasquez