Re: =?x-user-defined?Q?Permuta=E7=F5es=20ca=F3ticas?=

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

"Nicolau C. Saldanha" wrote:
> 
> On Sat, 2 Sep 2000, Franklin de Lima Marquezino wrote:
> 
> > Olá,
> >
> >     Há algum tempo eu perguntei nesta lista, como se calcula permutações
> >     caóticas, e ninguém me respondeu até hoje. Estou no 3º ano do ensino
> >     médio, e sei que minha pergunta pode ter sido um pouco idiota. Porém, eu
> >     já havia comentado esta minha dúvida com alguns de meus amigos, que
> >     também participam desta lista, e nenhum deles soube responder. Então,
> >     como vocês dizem que aqui predomina a solidariedade e a cooperação, eu
> >     pensei que não houvesse problema em compartilhar minha dúvida, por mais
> >     simples que fosse.  Caso alguém tenha tempo, por favor, responda.
> >
> >
> >            Até logo,
> >
> >
> >                  Franklin
> >
> >
> 
> Sua pergunta não tem nada de idiota. Não sei mais se você foi a pessoa
> que perguntou sobre os anagramas da palavra MATEMATICA onde não há
> nenhuma coincidência de letra em nenhuma das posições:
> esta pergunta eu pensei um pouco sobre ela e só não respondi por que
> achei trabalhosa (apesar de ser interessante).
> Mas se você está perguntando sobre permutações caóticas na situação
> simples, nenhum elemento repetido, a resposta é:
> 
> n!(1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n 1/n!)
> 
> que é o inteiro mais próximo de n!/e.
> A demonstração é feita pelo princípio da inclusão e exclusão
> e só não repito aqui agora pq acho que alguém já tem isso pronto
> escrito em algum lugar. Se ninguém der referência ou se a referência
> não for acessível eu demonstro aqui.
> 
> []s, N.
Tá no "Análise Combinatória e Probabilidade", de Morgado, Pitombeira,
Fernandez e Paulo Cezar Carvalho.
Morgado