A solução dada pelo Carlos Victor é prefeita, para
o caso
do quadrilátero ABCD ser convexo, o que não foi dito
no enunciado.!!.
Entretanto, o resultado é verdadeiro mesmo no caso de não
ser convexo, e isso deixo para vocês constaterem a veracidade.
Acredito ainda que seria interessante limitarmos inferiormente o valor
de MN.
Um abraço
PONCE
Carlos Victor wrote:
At 23:43 04/08/00 -0300, josimat wrote:
>Aí vai o problema da prova do Colégio Naval (última terça feira):
>
>Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos.
>Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente, iguais a 12 e
>16, um valor possível para o segmento de extremos M (ponto médio do lado AD)
>e N (ponto médio do lado BC) é
>(A) 12,5 (B) 14 (C) 14,5
>(D) 16 (E) 17
>
>JOSIMAR
>-----Mensagem original-----
>De: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Sexta-feira, 4 de Agosto de 2000 03:03
>Assunto: Re: Problema de Geometria Plana
>
>
> >
> >
> >Eduardo Quintas da Silva wrote:
> >>
> >> Seja ABCD um quadrilátero onde os lados opostos não são paralelos, AB =
> >> 12, CD = 16, M ponto médio de AD e N ponto médio de BC
> >> calcule MN.
> >Eduardo:
> >O problema nao admite resposta, esta super indeterminado.
> >Parece que a intencao eh o problema que caiu na prova do colegio naval.
> >Se for, o fato e que se fosse um trapezio a resposta seria 14. Nao
> >sendo, porque os lados nao sao paralelos, a resposta certa na prova era
> >que MN tinha que ser menoe que 14.
> >
> >Sugiro que voce jogue de novo o problema na lista, mas completo.
> >MorgadoNota : "A questão pedia um possível valor para MN " .
Para este problema, faça o seguinte : Trace a diagonal AC e seja P o
ponto médio de AC . Como AB e CD não são paralelos , temos formado o
triângulo MNP. Como NP = 6 e MP = 8 e pela existência de MNP ,
concluímos que MN < 14 ; das opções a única poss'vel é 12,5 ou seja ,
opção A , ok ?Abraços , Carlos Victor