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Gostaria de propor um problema, diretamente ligado ao
problema da dízima...
1) Seja a dízima periódica 1/97 cujo período é composto por 96
algarismos. Pede-se:
a) Sem utilizar o método por tentativas, encontre todos os m
possíveis para os quais 1/97 = 0,abcd..mm..vxyzabcd... , dizendo tambem, para
cada m, quantos desses pares existem no período de
1/97. b) Prove que não existem 3 algarismos iguais em sequencia
neste período, ou seja, não há k para o qual 1/97 =
0,abcd..kkk..vxyzabcd...
OBS: Calculando-se o período de 1/97 (o que deve levar uns 10
minutos), a solução é óbvia. O objetivo é estimular o raciocínio, portanto, tais
solucoes bracais sao dispensadas.
Alexandre Terezan
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