Re:ajuda

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Filho wrote:
> 
> Prove esta  desigualdade:
> a^2 / ( a^2 + 2bc ) + b^2 / ( b^2 + 2ac ) + c^2 / ( c^2 + 2ab )  > = 1
> para todo
> os inteiros positivos a, b e c.
>  
> a^2: significa a elevado a 2
> / : significa dividido

Aqui vai uma versão mais bem escrita da solução como penitência pela
asneira que escrevi antes.

Dividindo o numerador e o denominador de cada fração pelo numerador ,
chega-se a c >=1 com xyz=8.

Ora, pela desigualdade das médias, a média aritmética de x, y, z é maior
ou igual à geométrica, que vale 2.
Logo, x+y+z é maior ou igual a 6.
Fazendo a soma das frações em 1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) obtemos
(3+2S+T)/(1+S+T+P) = (3+2S+T)/(9+S+T) onde S=x+y+z, T=xy+yz+zx e
P=xyz=8.
Mas (3+2S+T)/(9+S+T) = 1 + [(S-6)/(9+S+T)] que é maior ou igual a 1
porque S é maior ou igual a 6 e 9+S+T é positivo.

Morgado