Re: Circunferências secantes....

["Ecass Dodebel" <ecassdodebel@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "Obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Circunferências secantes....
>Date: Sat, 15 Jul 2000 21:11:37 -0300
>
>Eu tava rabiscando num papel, e tive uma idéia para um problema: Dados três 
>circunferências ( de centros O1, O2 e O3) secantes num mesmo ponto ( ponto 
>D ). Será que o ponto D é algum ponto notável do triângulo O1O2O3 ???  Não 
>creio que seja, mas há chances... Eu sei que quando os raios são iguais, o 
>ponto D é o centro do triângulo !
>     Conto com a ajuda de vocês....
>     ¡ Villard !

Uma idéia para mostrar que o ponto D não é notável, mostre que:

"dados três pontos não-colineares O1, O2 e O3 e um ponto X, podemos traçar 
circunsferências centradas em O1, O2 e O3 que passam por X, e são secantes 
entre si, se e somente se X não está sobre as retas O1O2, O2O3 ou O1O3"

Ou seja, quase todos os pontos satisfazem essa condição, a não ser os que 
estão sobre as retas que passam pelos lados do triângulo O1O2O3 (nesses 
casos as circunsferências são tangentes).

Teorema: Se todos esses pontos X forem notáveis, e já que os pontos sobre as 
retas que passam sobre os lados do triângulo também são pontos notáveis, 
todo ponto é notável! Hehehehehe.

Obrigado!

Eduardo Casagrande Stabel.

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