Re: uma desigualdade!

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Este problema pode ser resolvido de modo analogo ao da hiperbole:
A soma 1/2^3 + 1/3^3 + ... + 1/n^3 eh a soma das areas dos
retangulos inscritos sob a curva y=1/x^3, de 1 ateh n, para a particao:
1<2<3<...<n. Entao, ela eh menor que a integral de 1/x^3 dx de 1 a n, a qual
eh:
1/2 - 1/2n^2 < 1/2. Somando 1 a ambos os lados, a soma he menor que 3/2.
JP


-----Mensagem original-----
De: Carlos Gomes <cgomes@natal.digi.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 9 de Julho de 2000 22:14
Assunto: uma desigualdade!


>Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
>  1/1^3  + 1/2^3  + 1/3^3  + ...+ 1/n^3 <3/2   para todo n natural ?
>
>Um abraço ,
>Carlos A Gomes.
>
>
>