Um estranho limite

[Carlos Gomes <sebs@xxxxxxxxxxxxx>]

      Olá, carps amigos, como vai tudo bem?. Estou enviando-lhes este
e-mail para que ajude-me numa
questão que está engasgada a muito tempo aqui na minha garganta. Eis a
questão:

> Resolva as equações:

    x^x^x^x^.... =2  e y^y^y^y^....=4 .

Esta questão (principalmente a primeira equação) é bastante conhecida e
usamos o fato que  x^x^x^x^.... =2 para obter
x^2=2 e portanto x=sqtr(2) , por outro lado se usarmos o mesmo artifício
na segunda equação temos que y^4=4 e portanto
y=sqrt(2) o que gera um paradoxo sqtr(2) ^sqtr(2) ^sqtr(2) ^sqtr(2)
^....=2=4 ??????????????????????????????????. É um
fato bastente conhecido que ^sqtr(2) ^sqtr(2) ^sqtr(2) ^....=2 e não 4 ,
pois tem a história da convergência da série. Eu já li
um artigo na RPM 26 ou 27 ,se não me engano, escrito pelo prof. Vicenzzo
Bongiovanni sobre isto e também já li no livro do
Paul Halmos - Problems for Young and old mathematicians da MAA um artigo
sobre isto, mas o grande problema é que
em ambos artigos o intervalo de convergência da série não é demonstrado
é apenas citado, Se eu não estou enganado ele
afirma que a série só converge quando 0<x<e^(1/e). Como faço para
mostrar isto? Vocês poderiam citar alguma referência em que posso
encontrar a discurssão deste problema?. Muito grato pela vossa atenção,
um abraço,
Carlos A. Gomes -
Natal/RN