Re: Polinômios e primos

["Ecass Dodebel" <ecassdodebel@xxxxxxxxxxx>]

>From: Ralph Costa Teixeira <ralph@visgraf.impa.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Polinômios e primos
>Date: Fri, 12 May 2000 15:52:37 -0300
>
>
>	Essa pergunta é muito legal, Eduardo, e você tem razão -- tal polinômio
>não existe.

Eu sei que voce falava para o Eduardo Grasser, e eu me chamo Eduardo 
Casagrande Stabel, mas vou responder.

>
>	No entanto, sua demonstração resolve só 80% do problema; afinal, e se o
>termo independente (digamos, a) for 1, -1 ou um primo p? Pode ser que o
>valor de P(a) seja 1, -1 ou p e isto *pode* ser primo (apesar de
>divísivel pelo termo independente).
>
>	Mas se você continuar o raciocínio, dá para consertá-lo na boa (só
>falta 20%). Vou deixar vocês tentarem.

Eu acho que achei uma solucao, mas nao tenho certeza se é a mesma que voce 
encontrou. Olha como é que eu fiz.

i) Se P(x) é um polinômio de coeficientes inteiros entào P(x+k)-P(x) é 
divisível por k. ( isso é bem fácil de provar )
ii) P(x) = q é primo então P(x+q), P(x+2q), P(x+3q),... são todos múltiplos 
de q, há duas possibilidades:
- os números da forma P(x+kq) geram infinitos numeros compostos
- todos os P(x+kq) geram infinitos q ou -q... mas isso implicaria que P(x) 
tem grau infinito, daí tem que valer a de cima.

Parece certo...

Falou!

Eduardo.

>
>	Abraço,
>		Ralph
>
>Eduardo Grasser wrote:
> >
> > Pergunta: quem disse que 6k + 5 só nos fornece primos???
> > k=5 => 6k + 5 = 35
> > o que me leva a perguntar: existe polinômio que só nos forneça primos?
> > Não! não existe... basta fazer a incógnita valer o valor do termo
> > independente e o polinômio será divisível por este...
> >
> > Eduardo Grasser
> > Campinas SP
> > ICQ - 54208637

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