Re: algorítmo da divisão

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

O problema acredito que possa ser solucionado, como segue:

Se provarmos que 3K + 2, retorna valores tanto composto, como primos, então:
não temos a recípocra, pois
[6K + 5, retorna apenas valores primos =>( a prova é trivial )]


Seja 3k + 2, tal que k seja um número qualquer. Digamos que 3k + 2 seja
divisível por algum número d.

(3k+2)/d pertence a N, para qualquer k.

Então, digamos que k = d - 1

O que implica que (3d - 1)/d,

Veja 3d == 0(mod d), pois seja (3,d) =1 temos que  d==d==0(mod d)

Mas, 3d -1 == -1(mod d).       o que implica no absurdo!

Portanto 3k + 2, não divide qualquer d.

fazendo 3k + 2 dividir algum número par, ou seja da forma 2p

para p =1

temos:

3k + 2 == 0 (mod 2), se e só se k= 2r.

Fazendo 6k + 5 == 0 ( mod 3h+2) para qualque h>=0 temos que:

3h + 2 = 1, o que é falso, pois h>=0

ou

6k + 5 = 3h + 2 =>  3(2k - h) = -3 => 2k - h = -1 => h = 2k + 1, ou seja
ímpar. cqd

A recíproca verifique que é falso, pois 6k + 5, não assumirá valores pares.

A prova da recíproca pode ocorrer, de forma supondo que possa existir a
recíproca, o que implicará num absurdo em alguma parte.


Ats,
Marcos Eike








----- Original Message -----
From: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Quinta-feira, 11 de Maio de 2000 13:46
Subject: algorítmo da divisão


> Olá pessoal
>        Como faço para provar, utilizando o algorítmo da divisão, que todos
> os números inteiros da forma 6K+5 são também da forma 3K+2, mas não vale a
> recíproca?
> Obrigado
> Abraços
> Marcelo
> ________________________________________________________________________
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