Re: Probleminha do Satélite

["Edmilson" <edmilson@xxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Alexandre,

Basta usar o Teorema do Resto Chinês :
Sejam m1, m2, ...mr números inteiros maiores que zero e tais que mdc (mi,
mj) = 1 sempre que i diferente de j.
Façamos  m = m1.m2....mr e sejam b1, b2, ..., br, respectivamente soluções
das congruências lineares :
m / mj == 1 (mod. mj)

Então o sistema :
x == a1 (mod. m1)
x == a2 (mod.m2)
            .
            .
x == ar (mod. mr)

é possível para quaisquer a1, a2, ...ar  inteiros e sua solução geral é dada
por :
x ==  a1.b1.m/m1  +  a2.b2.m/m2  +  .....  +  ar.br.m/mr    (mod. m)

Aplicando este teorema ao sistema dado, temos : m = 13.15.19 = 3705 , b1 =
12 , b2 = -2 e b3 = 4.
Assim,  x == 1*12*285 + 4*(-2)*247 + 8*4*195 = 7684 == 274 (mod. 3705)

Resp : 274 horas
Atenciosamente,
Edmilson
http://www.abeunet.com.br/~edmilson
edmilson@abeunet.com.br
-----Mensagem Original-----
De: <alexv@esquadro.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Sexta-feira, 28 de Abril de 2000 13:21
Assunto: Probleminha do Satélite


> Um probleminha, para fazer por congruências.
>
> Três satelites passarão sobre uma cidade esta noite. O primeiro à 1 h da
> madrugada, o segundo às 4 hs e o terceiro às 8 hs da manhã. Cada satélite
> tem um período diferente. O primeiro leva 13 hs para completar uma volta
> ao redor da terra; o segundo 15 hs e o terceiro 19 hs. Determine quantas
> horas decorrerão a partir da meia-noite até que os três satélites passem
> ao mesmo tempo sobre a cidade.
>
> -------
> Dica:
> Sendo x o tempo desejado, temos:
> x == 1(mod 13);
> x == 4(mod 15);
> x == 8(mod 19);
>
> onde  o simbolo "==" significa "congruente a".
>
> []'s e saudações (Tricolores.. Claro!!)
> Alexandre Vellasquez
>