Um Problema de combinatória

>Olá pessoal, vi um problema interessante de combinatória e gostaria que alguém me ajudasse a solucioná-lo. Eis a questão:

> Quantas topologias existem para o conjunto X={a,b,c,d} ?

>Lembrando que uma topologia para o conjunto X é um subconjunto Y, das partes de X, tal que:

>i. O vazio e X pertencem a Y.
>ii. A união de quaisquer elementos de Y é ainda um elemento de Y.
>iii. A intersecção de dois quaisquer elementos de Y é ainda um elemento de Y.
>Um forte abraço a todos, Carlos A. Gomes.

Após esperar a resposta deste problema e não vê-lo resolvido, comecei a pensar sobre ele.

Para um conjunto X = {a,b} com dois elementos, existem 4 topologias, ou seja, T1 = { vazio, X } ; T2 = {vazio, {a}, {b}, X } ;

T3 = {vazio, {a}, X } e T4 = {vazio, {b},X }.

Tentei escrever todas as topologia para um conjunto com 3 elementos :

Seja X = { a, b, c} , então :

T1 = {vazio, X} , T2 = {vazio, {a}, {b}, {c}, {a,b},{a,c},{b,c}, X }, T3 = {vazio, {a}, X}, T4 = {vazio, {b}, X}, T5 = {vazio, {c}, X}, T6 = {vazio, {a,b}, X}, T7 = {vazio, {a,c}, X}, T8 = {vazio, {b,c}, X}, T9 = {vazio, {a}, {,b}, X}, T10 = {vazio, {b}, {a,b}, X}, T11 = {vazio, {c}, {a,b}, X}, T12 = {vazio, {a}, {b}, {a,b}, X}, T13 = {vazio, {a}, {b,c}, X}, T14 = {vazio, {b}, {b,c}, X}, T15 = {vazio, {c}, {b,c}, X}, T16 = {vazio, {b}, {c}, {b,c}, X}, T17 = {vazio, {a}, {a,c}, X}, T18 = {vazio, {b}, {a,c}, X}, T19 = {vazio, {c}, {a,c}, X} eT20 = {vazio, {a},{c}, {a,c}, X}

Encontrei assim 20 topologias (não tenho certeza se faltam algumas) para X = {a,b,c} e não consegui ainda, um processo de generalização para obter quantas topologias existem para X = {a,b,c,d}. E para um conjunto X com n elementos ?

Aguardo sugestões.

Edmilson.