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Como
resolver?
Sejam a,b,c lados de um triangulo. Prove que [a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ] < 2 Abraços, Marcio Caros amigos da lista, eu acho que minha solução está correta,
mas peço para verificarem se há algum furo.
Sejam a, b, c lados de um triângulo. Prove que a /(b+c)
+ b/(a+c) + c/(a+b) < 2.
Podemos supor sem perda de generalidade que a ³ b ³ c (todos
positivos)
Daí, a + c ³ b +c == >
1/(a+c) £ 1/(b+c) ==> b/(a+c) £ b/(b+c) ( i ) e
também,
a + b ³ b +c == > 1/(a+b)
£ 1/(b+c) ==> c/(a+b) £
c/(b+c) ( ii ).
Substituindo (i) e (ii) no primeiro membro da desigualdade a
provar e usando a condição de existência de triângulos (a < b+c), temos
:
a /(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) £ a /(b+c) + b/(b+c) + c/(b+c) = a /(b+c) + (b+c)/(b+c)
= a/(b+c) + 1 < 1 + 1 = 2.
Atenciosamente, Edmilson |