Re: Tres Exercicios (Prob. 3)

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

Elon,
Para o Problema 3, a idéia é a seguinte:

Figura de Análise:
Considere como eixo Ox a reta suporte do segmento AB e como eixo Oy a 
mediatriz deste segmento e chamando-se o comprimento de AB de 2a, temos:
A(-a,0); B(a,0) e  P(x,y), assim: 

(AP)^2= (x+a)^2 + y^2 = x^2 + y^2 + 2.x.a + a^2
(BP)^2= (x-a)^2 + y^2 = x^2 + y^2 - 2.x.a + a^2

do enunciado: AP/BP = k, => (AP)^2 = k^2.(BP)^2 
=>  x^2 + y^2 + 2.x.a + a^2 = k^2.(x^2 + y^2 - 2.x.a + a^2)
=> (k^2 - 1).x^2 + (k^2 - 1).y^2 -2.a.(k^2 + 1).x + (k^2 - 1).a^2 = 0
como k>0, há dois casos a verificar:
1) k=1 =>  -4.a.x=0 => x=0  => LG é o eixo Oy (mediatriz de AB)

2) k <> 1 (k diferente de 1) 
=> k^2 - 1 <> 0 
=> x^2 + y^2 -2.a.[(k^2+1)/(k^2-1)].x + a^2 = 0
=> (x-a.[(k^2+1)/(k^2-1)])^2 + y^2 = (4.k^2.a^2)/(k^2 -1)^2
=> LG é uma circunferência de centro em Ox .

[]'s
Alexandre Vellasquez