Re: Tres exercicios

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

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>2) Determine o termo maximo do desenvolvimento do binomio:
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>      (1 + 1/3)^65
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Problema 2:

O termo de ordem (k+1) do desenvolvimento é dado por:
T(k+1)=Comb(65,p). 1^(65-p).(1/3)^p, 
onde Comb(65,p)=combinação de 65, p a p.

=> T(k+1)=[65!/p!.(65-p)!].(1/3^p)

Para que o termo seja máximo deve-se ter:

a) T(k+1)>=T(k)  e  b) T(k+1) >= T(k+2)

de a): [65!/p!.(65-p)!].(1/3^p) >= [65!/(p-1)!.(65-(p-1))!].(1/3^(p-1))
=> (1/p).(1/3)>= 1/(66-p) => (66-p)>=3p => p<=66/4 = 16,5 (i)

de b): [65!/p!.(65-p)!].(1/3^p) >= [65!/(p+1)!.(65-(p+1))!].(1/3^(p+1)) 
=>  [1/(65-p)]>=[1/(p+1)].(1/3) 
=>  3p+3 >= 65-p   =>  p >= 62/4 = 15,5 (ii)

de (i) e (ii):  15,5 <= p <= 16,5  =>  p=16.

Logo T(k+1)=T(17)=[65!/16!.(65-16)!].(1/3^16)= ...


Espero, ter ajudado!!!

[]'s
Alexandre Vellasquez