Problema , em que travei

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

Acho que não devo estar vendo alguma coisa, que deve ser bem simples, no 
problema abaixo. 

Seja n um número de 4 algarismos, sendo os dois primeiros iguais  e os 
dois últimos iguais. Sabendo que n é um quadrado perfeito, o que se pode 
afirmar sobre ele? Pode-se determinar solução?

Eu fiz o seguinte: 

n = aabb = a.1000 + a.100 + b.10 + b = 1100.a + 11.b = 11(100.a + b)
logo, n é múltiplo de 11 . Mas n é quadrado perfeito => 
(100.a + b) = 11.(k^2) 

E aí eu não consegui ver mais nada. travei!
Tem mais alguma coisa, né?

Agradeço sugestões,

Alexandre Vellasquez