Re: sistema

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Raph, acho que há mais possibilidades, pois numa das olimpíadas de
matemática da primeira fase Sênior ou Júnior, não me recordo, na última
questao apareceu esta questão, e se bem me recordo, possuia 3 soluções.


Atenciosamente,
Marcos Eike

----- Original Message -----
From: Ralph Costa Teixeira <ralph@visgraf.impa.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Terça-feira, 21 de Março de 2000 22:19
Subject: Re: sistema


> Oi, Elon.
>
> Argh, estou sem tempo para comentar isso, então cuidado: grande
> possibilidade de eu falar besteira aí embaixo! Vou "xutar" umas coisas,
> por favor verifiquem.
>
> Basicamente, você quer x^y=y^x com y>x>0, certo? Afinal, depois que
> você encontrá-los, basta tomar a=y/x e a temos uma solução da sua
> equação.
>
> Parte deste problema já foi discutido aqui, disfarçado... Tinha um
> thread sobre x^x^x^x^x..., cujo artigo mais informativo é o do Gugu:
>
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html
>
> Siga o thread todo se você não lembra. O que o Gugu disse (e que eu não
> sei se é fácil de provar) é que y=x^x^x^x... (definido de cima para
> baixo, como no artigo do Gugu) existe quando e^(-e) < x < e^(1/e); neste
> caso, x^y = y^x e y > x... eu acho.
>
> Acredito que para x fora desse intervalo não há solução com y!=x...
>
> Acho que há um artigo numa das revistas da AMS que trata disso... e
> acho que há algo assim na RPM também...
>
> Finalmente, acho que dá para mostrar a existência da solução para f(y)
> = x^y-y^x = 0 para um x fixo naquele intervalo usando um pouco de
> cálculo... talvez não para o intervalo do Gugu, mas para intervalos
> menores.
>
> Finalmente, a única solução inteira, acredito ser 2^4=4^2, se é isso
> que você quer.
>
> Argh, tantos achismos, mas eu tenho que ir embora para pegar minha
> carona... :)
>
> Abraço,
> Ralph
>
>
> > Elon Santos Corrêa wrote:
> >
> > Olá pessoal da lista,
> >
> > gostaria de ver soluções para o sistema de equações:
> >
> > x^y = y^x
> > e
> > y = ax
> >
> >                   com a > 0 e diferente de 1.
> >
> > Obs.: o símbolo " ^ " significa elevado ao expoente ...
> >
> > Antecipadamente agradeço as respostas, Elon.