Re: xadrez e matemática

[sidd <sidd@xxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Marcos Eike Tinen dos Santos wrote:

> Não sei se estou correto ao deduzir tal fato, mas segue para vc avaliar. OK?
>
> Se a rainha se mexe na horizontal, vertical e diagonal, vc concorda que não
> devemos ter de maneira nenhuma uma rainha nestas direções?
>
> Uma maneira muito simples que podemos perceber que podemos ter infinitas
> rainhas, veja que estou considerando o tabuleiro infinito, se colocarmos as
> rainhas posicionadas uma em relação a outra da forma do movimento do cavalo,
> ou seja duas casas em uma direção e 1 casa em outra direção. Talvez podemos
> construir uma série para este fato. EX:
>
> Podemos supor que a primeira peça seja posta na primeira casa, então temos
> uma sequência de ímpares.
>
> Marcos Eike
>
> ----- Original Message -----
> From: Siddharta Gautama <sidd@linkexpress.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Terça-feira, 7 de Março de 2000 22:27
> Subject: xadrez e matemática
>
> > ---
> > existe um problema conhecido entre os enxadrezistas que é colocar 8
> > rainhas (rainha é uma peça que se move na horizontal, vertical e
> > diagonal, sem limites de casa) no tabuleiro sem que nenhuma ameace a
> > outra (ou seja, não existe movimento possível em um lance pra nenhuma
> > delas em que ela se choque com outra). não é muito difícil e com um
> > pouco de acerto e erro se consegue. o que eu queria saber é como se
> > resolveria isso através da matemática - tanto em como saber os arranjos
> > quanto saber quantos eles são. Tentar fazer algo parecido com os cavalos
> > (que andam 2 casas em uma direção e 1 na outra por lance) também parece
> > interessante.
> >
> > grato,
> >
> > ---
> > Siddharta (aka Steppenwolf)

como assim, no movimento do cavalo? sempre o mesmo movimento, certo? do tipo, 2
pra frente e 1 pra direita... pq, se vc colocar, por exemplo, uma rainha em d4,
outra em e6 e outra em g7, vc observa q eu usei apenas o movimento do cavalo,
mas a rainha em d4 ameaça a rainha em g7 pela diagonal. Eu concordo com vc q
realmente é possível colocar infinitas rainhas em um tabuleiro infinito - a
complicação começa qdo vc pega um tabuleiro finito, 8x8, por exemplo. É facil
observar q o limite de rainhas q podem ser colocadas é 8 - mais q isso, alguma
teria q dividir a linha ou a coluna com outra - mas como saber, pela matemática,
COMO distribui-las no tabuleiro 8x8?

eu pensei em fazer algo do tipo... pra facilitar, vamos usar notação numérica
pras duas coordenadas (ao invés de um número e uma letra). Nenhuma rainha pode
estar na linha ou na coluna da outra, então, uma rainha estando em (a,b),
nenhuma rainha pode estar em (a, x) - x é variavel - nem (x, b). Elas não podem
compartilhar as diagonais, o q faz com q, uma rainha em (a,b), nenhuma possa
estar em (a+x , b+x), (a+x , b-x), (a-x , b-x) e (a-x , b+x).

A partir daih, no entanto, o calculo vai ficando grande e trabalhoso. Alguem tem
alguma outra saihda (ou poderia postar a solução encontrada nos livros q me
indicaram?)

Thanx,

Steppenwolf (aka Siddharta)

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"Eu não poderia acreditar em um deus q não soubesse dançar"
         - Nietzsche