Re: divisibilidade

["=?x-user-defined?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Com atraso, pois estava fora:
Outra demonstracao eh a seguinte:
Recorde que x eh congruo de y modulo m (ou seja, x e y deixam o mesmo resto
quando divididos por m) se e so se x-y eh multiplo de m; e que a congruencia
eh
preservada por somas e produtos.
Entao: a-(-b)=a+b mostra que a eh congruo de -b modulo a+b. Logo:
a^n+b^n eh congruo de (-b)^n+b^n=b^n[(-1)^n+1]=0, quando
n eh impar.
Logo a^n+b^n deixa resto 0 quando divido por a+b.
JP

-----Mensagem original-----
De: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 3 de Fevereiro de 2000 17:33
Assunto: Re: divisibilidade


>Marcelo Souza escreveu:
>>
>> Olá pessoal da lista,
>>
>>         Sabemos que a^n+b^n é divisível por a+b se n=ímpar. O caso é
óbvio para
>> n=3, mas alguém poderia fazer uma demonstração geral?
>> Obrigado,
>> Abraços
>> Marcelo
>>
>> ______________________________________________________
>> Get Your Private, Free Email at http://www.hotmail.com
>
>a^n+b^n= (a+b)[a^(n-1)-b.a^(n-2)+b^2.a^(n-3)+...+b^(n-1)], se n é ímpar.